ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................... 4
ГЛАВА I. Необходимые сведения ............................................................ 19
I.1 Симметричные пространства ............................................................... 19
I.2 Автоморфизмы....................................................................................... 21
I.3 Разбиения................................................................................................ 23
I.4 Потоки..................................................................................................... 27
I.5 Эргодические теоремы.......................................................................... 30
I.6 Выводы ................................................................................................... 31
ГЛАВА II. Статистическая эргодическая теорема для конечной меры.. 32
II.1 О специальных представлениях автоморфизмов.............................. 33
II.2 О специальных представлениях потоков........................................... 56
II.3 Некоторые свойства X\ X0 .................................................................. 69
II.4 Статистическая эргодическая теорема в сепарабельных симметричных пространствах.................................................................. 81
II.5 Статистическая эргодическая теорема для автоморфизмов в
несепарабельных симметричных пространствах............................. 86
II.6 Статистическая эргодическая теорема и расстояние до X0 .......... 98
II.7 Условия DWI/DBI .............................................................................. 103
II.8 Примеры симметричных пространств с условиями DWI/DBI 110
II.9 Свойство DWI и геометрия симметричных пространств .............. 115
II.10 Статистическая эргодическая теорема для потоков в несепарабельных симметричных пространствах ...................................... 118
II.11 Выводы.............................................................................................. 142
ГЛАВА III. Статистическая эргодическая теорема для бесконечной
меры…................................................................................................ 145
III.1 О статистических эргодических теоремах . ................................... 1453
III.2 Начальные сведения ......................................................................... 147
III.3 Результаты......................................................................................... 149
III.4 Выводы и приложения ..................................................................... 158
ГЛАВА IV. Доминантная эргодическая теорема………… . …………...161
IV.1 Мажоранта Харди-Литтлвуда и HLP-свойство............................. 161
IV.2 Доминантная эргодическая теорема в симметричных пространствах.......................................................................................... 165
IV.3 Доминантная эргодическая теорема в пространствах Лоренца
и Орлича............................................................................................. 173
IV.4 Выводы.............................................................................................. 180
ГЛАВА V. Сходимость с регулятором и изометрии…… .................... 181
V.1 Сходимость с регулятором в эргодических теоремах ................... 181
V.2 Изометрии симметричных пространств со строго монотонной
нормой................................................................................................ 186
V.3 Выводы................................................................................................ 195
Заключение .................................................................................................. 196
Список использованной литературы ........................................................ 200
Тезисы докладов на конференциях........................................................... 209
