ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………........... 4
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ
СВЕДЕНИЯ .............................................................................................................. 22
1.1 Основные понятия .................................................................................... 23
1.2 Описание оператора энергии системы двух частиц .............................. 24
1.2.1 Импульсное представление оператора энергии системы двух
частиц ............................................................................................................. 28
1.2.2 Тождественные частицы ....................................................................... 30
1.2.3 Разложение оператора энергии
H
ˆ
в прямой интеграл фон
Неймана ........................................................................................................... 33
Выводы по главе 1 .......................................................................................... 40
ГЛАВА 2. ВОЗМУЩЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА НА ДВУМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ ……….......... 41
2.1 Cпектры операторов
( ) H0 k
и
V ............................................................41
2.2 Инвариантные подпространства ..............................................................42
2.2.1 Инвариантные подпространства оператора
V .................................. 43
2.2.2 Инвариантные подпространства оператора
H(k) ............................ 46
2.3 Возмущения собственных значений оператора
H(k)
с
конечномерным
V ................................................................................................... 47
2.4 Возмущения собственных значений оператора
H(k)
с
бесконечномерным
V ............................................................................................ 63
Выводы по главе 2 .......................................................................................... 74
ГЛАВА 3. АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
ДВУХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА НА ТРЕХМЕРНОЙ
РЕШЕТКЕ..................................................................................................................783
3.1 Инвариантные подпространства операторa
H(k). .............................. 79
3.2 Бесконечность числа собственных значений. ........................................ 86
Выводы по главе 3 .......................................................................................... 96
Заключение .................................................................................................... 97
Литература …………………………………….……………….……........... 99
