Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Глава 1. Применяемые модели упругопластического материала 15
1.1 Модели циклической пластичности при малых деформациях . . . 15
1.1.1 Деформации, напряжения и энтропия . . . . . . . . . . . . 15
1.1.2 Новое правило изотропного упрочнения . . . . . . . . . . . 17
1.1.3 Закон пластического течения и кинематическое упрочнение 18
1.1.4 Термодинамическая совместность и теплопроводность . . 20
1.2 Геометрически нелинейная модель упругопластичности . . . . . . 21
1.3 Геометрически нелинейная модель ратчетинга . . . . . . . . . . . 24
1.3.1 Модель со стагнацией упрочнения . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.2 Модель со стагнацией упрочнения и накоплением
поврежденности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Глава 2. Вычислительные алгоритмы для решения прямых
задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 Явные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Одноосное растяжение по схеме жесткого нагружения . . 28
2.1.2 Одноосное растяжение по схеме мягкого нагружения . . . 29
2.2 Неявные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Глава 3. Обратные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1 Классический подход к идентификации параметров . . . . . . . . 31
3.1.1 Безградиентный метод Нелдера-Мида . . . . . . . . . . . . 32
3.1.2 Методы оптимизации с применением градиента целевой
функции и вектора невязки . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Стохастические модели шумов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Белый шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Авторегрессивная модель шума . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.3 Модель с двумя источниками шума . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.4 Модель коррелированного шума . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.5 Матрица корреляций параметров . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Анализ чувствительности параметров к погрешностям
экспериментальных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3
3.4 Метрики в пространстве параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.1 Евклидовы метрики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.2 Механически-обоснованная метрика для модели
пластичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.3 Механически-обоснованная метрика для модели ратчетинга 42
3.5 Ускорение вычислений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.1 Построение облака параметров . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Вычисление механически-обоснованных метрик . . . . . . 46
3.6 Критерии излишне параметризованной модели . . . . . . . . . . . 47
Глава 4. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1 Калибровка и валидация модели ратчетинга для стали 3 . . . . . 49
4.1.1 Экспериментальные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1.2 Калибровка и валидация по стандартным методам . . . . 52
4.1.3 Калибровка и валидация в контексте стохастического
разброса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.4 Выводы по задаче идентификации и валидации для стали 3 66
4.2 Подбор матриц весовых коэффициентов для случая
коррелированных шумов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1 Экспериментальные данные для стали 42CrMo4 . . . . . . 69
4.2.2 Вычисления по методу Монте-Карло . . . . . . . . . . . . 70
4.2.3 Выводы по задаче подбора матриц весовых коэффициентов 74
4.3 Подбор оптимальной геометрии образца . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.1 Инструменты для решения задачи . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.2 Синтетические экспериментальные данные . . . . . . . . . 78
4.3.3 Идентификация параметров и анализ чувствительности . 82
4.3.4 Выводы по задаче подбора оптимальной геометрии образца 91
4.4 Анализ моделей ратчетинга на патологическую
чувствительность к ошибкам и излишнюю параметризованность . 92
4.4.1 Идентификация параметров для титанового сплава ВТ6 . 94
4.4.2 Анализ чувствительности параметров к ошибкам
измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4.3 Качественное сравнение критериев излишней
параметризации моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Списоклитературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Публикацииавторапотемедиссертации. . . . . . . . . . . . . . . . 120
ПриложениеА.Корреляционныематрицы . . . . . . . . . . . . . . 121
