ВВЕДЕНИЕ ............................................... 6
ГЛАВА I. ПРИНЦИПЫ ПОЛУЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ О
ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЕ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
§1.1 Системный анализ по проблемам задачи интегральной геометрии .... 13
§1.2 Интегральная геометрия и ее применение в медицине ......................... 21
§1.3 Задача интегральной геометрии с возмущением на семействе
отрезков прямых .................................................................................................... 28
§1.4. Сферические средние и единственность решения интегрального
уравнения Вольтерра ............................................................................................. 33
ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ
ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ СТРУКТУР ОБЪЕКТОВ ПО
ЗАДАННЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ДАННЫМ
§2.1. Математическая модель задачи восстановления функции в полосе с
гладкими весовыми функциями на семействе ломаных ................................... 40
§2.1.1 Математическое моделирование задачи интегральной геометрии с
экспоненциальной весовой функцией общего вида .................................... 40
§2.1.2 Математическое моделирование задачи интегральной геометрии с
кусочно-разрывной весовой функцией общего вида .................................. 44
§2.2. Математическая модель задачи восстановления функции на
семействе полуокружностей ............................................. 47
§2.3. Математическое моделирование восстановления функции через ее
интегралы на семействе отрезков прямых ............................................. 51
ГЛАВА III. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ СТРУКТУР
ОБЪЕКТОВ ПО ИНТЕГРАЛЬНЫМ ДАННЫМ
§3.1. Численный алгоритм восстановления внутренних структур объектов
по заданным интегральным данным на семействе ломаных ............................ 59
§3.2. Численный алгоритм восстановления скрытых структур объектов в
виде изображения на семействе отрезков прямых............................................. 65
§3.3 Численный алгоритм восстановления внутренних структур объектов
на основе регуляризации Тихонова ............................................. 68
5
§3.4 Программное обеспечение для моделирования и восстановления
внутренних структур объектов по интегральным данным на семействе
специальных кривых ............................................. 76
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................. 81
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ................................... 83
ПРИЛОЖЕНИЕ………...……………………………………………………93
