ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….4
ГЛАВА 1. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ
СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ СМЕШАННЫХ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ И
ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ ТИПА ………………………………...14
§ 1.1. Аналог задачи Трикоми для смешанного уравнения с оператором
Хилфера …………………………………………………………………...16
§ 1.2. Краевая задача с условиями типа Франкля для смешанного
уравнения с дробной производной Капуто ……………………………...25
§ 1.3. Краевые задачи для смешанного уравнения с двумя линиями
изменения типа и с оператором Капуто …………………………………34
§ 1.4. Нелокальная краевая задача для смешанного уравнения с
параметром и оператором дробного дифференцирования РиманаЛиувилля ......................................................................................................45
Выводы по первой главе …………………………………………………52
ГЛАВА 2. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ
СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ СМЕШАННОГО УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ
ЛИНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ ТИПА ………….……………………………….53
§ 2.1. Краевая задача с нелокальным условием типа Франкля для
смешанного уравнения с дробной производной Капуто..........................54
§ 2.2. Краевая задача с нелокальными условиями и с интегральными
условиями сопряжения для смешанного уравнения ................................60
§ 2.3. Разрешимость нелокальной краевой задачи для смешанного
уравнения с оператором Капуто в смешанной области, ограниченной
гладкими кривыми ………………………………………………………..69
Выводы по второй главе………………………………………………….86
ГЛАВА 3. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СМЕШАННЫХ УРАВНЕНИЙ С
ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
ОБЛАСТЯХ ………………………………………………………………….…873
§ 3.1. Нелокальная обратная задача для смешанного уравнения с
дробной производной Капуто ....................................................................88
§ 3.2. Обратные задачи для смешанного уравнения с оператором
дробного интегро-дифференцирования Капуто и равномерно
эллиптическим оператором......................................................................111
§ 3.3. Обратная задача для смешанного уравнения с двумя
производными Капуто различного порядка............................................123
Выводы по третьей главе………………………………………………..134
ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ
ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ДРОБНОГО ПОРЯДКА В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОБЛАСТЯХ…………135
§ 4.1. Обратные задачи функции источника для вырождающиеся
уравнений в частных производных с различными операторами дробного
интегро-дифференцирования…………………………………………...136
§ 4.2. Прямые и обратные задачи функции источника для
дифференциальных уравнений в частных производных с различными
операторами дробного интегро-дифференцирования ………………...151
§ 4.3. Краевая задача с интегральным условием сопряжения для
уравнения в частных производных с дробной производной РиманаЛиувилля, связанная с течением газа на канале, окруженной пористой
средой .........................................................................................................164
Выводы по четвертой главе……………………………………………..176
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ….…………………………………………………………...177
ПРИЛОЖЕНИЕ ….…………………………………………………………...179
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .………………………188
