ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 5
ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНООПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ..................................................................... 13
§ 1.1. Методы решения некорректных задач математической физики.
Вспомогательные материалы............................................................................ 13
§ 1.2. L-корректность краевой задачи для дифференциального уравнения в
частных производных четвертого порядка и ее численное решение ........... 18
§ 1.3. L корректность краевой задачи для дифференциально-операторного
уравнения второго порядка и ее приближенное решение ............................. 29
§ 1.4. Двух точечная задача для абстрактного дифференциального
уравнения второго порядка и ее приближенное решение ............................. 36
Заключение по главе 1....................................................................................... 51
ГЛАВА 2. НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫЕ И ВНУТРЕННИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО И ВЫСОКОГО
ПОРЯДКОВ И ИХ ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ...................................... 52
§ 2.1. Внутренне-краевая задача для дифференциального уравнения второго
порядка с самосопряженным операторным коэффициентом и ее
приближенное решение..................................................................................... 52
§ 2.2. Задача с внутренними и граничными данными для дифференциальнооператорного уравнения третьего порядка ..................................................... 61
§ 2.3. Приближенное решение дифференциально-операторного уравнения
третьего порядка и ее численное решение ...................................................... 68
Заключение по главе 2....................................................................................... 73
4
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ПРИЛОЖЕНИЯ
СООТВЕТСТВУЮЩИХ НЕКОРРЕКТНЫМ КРАЕВЫМ ЗАДАЧАМ
ДЛЯ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ СМЕШАННОГО
ТИПА ..................................................................................................................... 74
§3.1. Многоточечная задача для дифференциального уравнения
смешанного типа четвертого порядка..............................................................74
§ 3.2. Внутренняя краевая задача для уравнения в частных производных
третьего порядка составного типа....................................................................83
§ 3.3. Приближенное решение внутренне-краевой задачи для уравнения в
частных производных третьего порядка и ее численное решение ...............90
§ 3.4. Условная корректность внутренней краевой задачи для псевдопараболического уравнения с меняющимся направлением времени ...........95
Заключение по главе 3 .....................................................................................106
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................. 107
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ..................................... 109
ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................. 119
