Введение …………………………………………………………………. 5
Глава 1. Оптимальные квадратурные формулы типа Эрмита в
пространстве
( )
2
(0,1) m
L …………………………………………………... 17
1.1 Введение ….……………………………………..…………………… 17
1.2 Определения, известные формулы, вспомогательные результаты 21
1.3 Существование и единственность составных оптимальных
квадратурных формул типа Эрмита ……………................................... 26
1.4 Постановка задачи оптимальных квадратурных формул с производными первого порядка ……………………………………………….. 33
1.5. Экстремальная функция и представление нормы функционала
погрешности………………………………………………………………. 35
1.6. Система для оптимальных коэффициентов………………………... 37
1.7. Аналитические выражения оптимальных коэффициентов
квадратурных формул…………………………………………………….. 39
1.8. Норма функционала погрешности оптимальных квадратурных
формул (1.40)…….……………………………………………………….. 49
1.9. Численные результаты……………………………………………… 54
Выводы по главе 1…………………………………………………….….. 59
Глава 2. Оптимальные квадратурные формулы типа Эйлера -
Маклорена в пространстве Соболева ……………………………....…... 60
2.1. Задача оптимальных квадратурные формулы типа Эйлера –
Маклорена ………………..…………………………………....…........... 60
2.2. Экстремальная функция и представление нормы функционала
погрешности квадратурных формул типа Эйлера-Маклорена................ 633
2.3. Система для коэффициентов оптимальных квадратурных формул
типа Эйлера-Маклорена ………………………………............................. 70
2.4. Коэффициенты оптимальных квадратурных формул типа
Эйлера- Маклорена .……………………………………………..……… 71
2.5. Норма функционала погрешности оптимальных квадратурных
формул вида (2.1)……………………………………………………….. 82
2.6. Численные результаты…..…………………………………………… 87
Выводы по главе 2……………………………………………………….. 90
Глава 3. Оптимальные интерполяционные формулы типа Эрмита в
пространстве Соболева
( )
2
(0,1) m
L ………..……….……………………..… 91
3.1. Постановка задача оптимальных интерполяционных формул …… 92
3.2. Экстремальная функция и норма функционала погрешности …... 94
3.3. Система для коэффициентов оптимальных интерполяционных
формул в пространстве Соболева ……………………………………… 95
3.4.Коэффициенты для оптимальных интерполяционных формул (3.1)
в случаях
m 2
и
m 3….………………................................... 98
3.5. Численные результаты…………………………………………… 129
3.6. Построение формул оптимальной интерполяции в пространстве
Соболева ………………………………………………………………… 132
3.6.1. Экстремальная функция и норма функционала погрешности
(3.106)……………………………………………………………………… 135
3.6.2. Существование и единственность оптимальной интерполяционной формулы………………………………………………………………. 138
3.6.3. Вычисление коэффициентов оптимальной интерполяционной
формулы (3.104) в случае m = 4………………………………………….. 140
Выводы по главе 3……………………………………………………….... 147
Глава 4. Оптимальные кубатурные формулы типа Эрмита в
пространстве периодических функций двух переменных …………….. 1484
4.1Введение …………………………………………….......................... 148
4.2. Основной результат ………………………….………………........ 149
4.3. Экстремальная функция кубатурной формулы типа Эрмита…….. 152
4.4. Норма функционала погрешности кубатурных формул с производными……….………………………………………………………....... 158
4.5. Система линейных алгебраических уравнений для определения
оптимальных коэффициентов кубатурных формул типа Эрмита……... 160
4.6. Оптимальные решетчатые кубатурные формулы с производными
в пространстве периодических функций ………………………………. 162
4.7. Норма функционала погрешности решетчатых оптимальных
кубатурных формул с производными…………………………………… 165
Выводы по главе 4………………………………………………………… 166
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Список использованной литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Приложение……………………………………………………………… 189
П.1.1. Многочлены Эйлера-Фробениуса………………………………. 189
П.1.2. Сравнение оптимальной интерполяционной формулы типа
Эрмита и натурального кубического сплайна…………………………... 192
