ВВЕДЕНИЕ………………………………………………….....................3
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНЫЕ И ОГРАНИЧЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ В
ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ……………………………………...18
1.1-§. Линейные ограниченные и самосопряженные операторы в
гильбертовом пространстве…………………………………………………......18
1.2-§. Компактные операторы ……………………………………….......24
1.3-§. Операторы типа Лорана ………………………………………......27
1.4-§. Спектр невозмущенного оператора энергии одной частицы…...34
Выводы по главе I ………………………………………………………..40
ГЛАВА II. ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ ОДНОЧАСТИЧНЫХ
ДИСКРЕТНЫХ ОПЕРАТОРОВ ШРЕДИНГЕРА………………………….41
2.1-§. Основное состояние оператора энергии одной частицы на
решетке…………………………………………………………………………...41
2.2-§. Принцип Бирмана-Швингера для оператора энергии одной
частицы…………………………………………………………………………...48
Выводы по главе II ……………………………………………………….61
ГЛАВА III. О НИЖНЕМ СПЕКТРЕ ДВУХЧАСТИЧНОГО
ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА………………………….62
3.1-§. Оператор энергии двух частиц в координатном и импульсном
представлениях…………………………………………………………………..62
3.2-§. Разложение в прямой интеграл оператора энергии……………...70
3.3-§.Двухчастичный дискретный оператор Шредингера......................75
Выводы по главе III ………………………………………………………93
Заключение……………………………………………………………….94
Литература……………………………………………………………….96
