ПРИМЕНЕНИЕ ДРОБНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ТЕОРИИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПАМЯТЬЮ

Список сокращений и условных обозначений 6
Введение (аннотация к докторской диссертации) 7
Глава 1. Введение в теорию эредитарных процессов 18
1.1. Понятие эредитарности и степенные законы 18
1.2. Физическая интерпретация дробных производных и интегралов 21
1.3. Выводы к первой главе 24
Глава 2. Задача Коши для широкого класса дробных осцилляторов 26
2.1. Классификация эредитарных осцилляторов 26
2.2. Существование и единственность решения задачи Коши для класса
дробных осцилляторов 30
2.3. Исследование явной конечно-разностной схемы 34
2.4. Результаты численного моделирования 45
2.5. Выводы ко второй главе 54
Глава 3. Математические модели линейных дробных осцилляторов 55
3.1. Математическая модель линейного дробного осциллятора 56
3.1.1. Постановка задачи и методика решения 57
3.1.2. Модель линейного дробного осциллятора с трением 61
3.1.3. Фазовые траектории 68
3.1.4. Анализ вынужденных колебаний 75
3.2. Математическая модель дробного осциллятора Матье 83
3.2.1. Постановка задачи и методика решения 84
3.2.2. Численное моделирование 90
3.2.3. Диаграммы Стретта-Aйнса 94
3.2.4. Осциллограммы и фазовые траектории 102
3
3.2.5. Анализ вынужденных колебаний 108
3.3. Математическая модель дробного осциллятора Эйри 110
3.3.1. Постановка задачи и методика решения 110
3.3.2. Аналоги функций Эйри 1-го и 2-го рода 115
3.3.3. Численное моделирование 117
3.3.4. Осциллограммы и фазовые траектории 122
3.3.5. Анализ вынужденных колебаний 130
3.4. Выводы к третьей главе 132
Глава 4. Математические модели нелинейных дробных осцилляторов 135
4.1. Математическая модель нелинейного осциллятора с памятью 136
4.1.1. Постановка задачи и методика решения 137
4.1.2. Результаты моделирования 139
4.1.3. Анализ хаотических режимов 147
4.1.4. Анализ вынужденных колебаний 156
4.2. Математическая модель эффекта stick-slip с учетом памяти 157
4.2.1. Постановка задачи и методика решения 158
4.2.2. Результаты моделирования 160
4.2.3. Анализ хаотических режимов 166
4.3. Математическая модель дробного осциллятора Дуффинга 167
4.3.1. Постановка задачи и методика решения 168
4.3.2. Результаты моделирования 169
4.3.3. Сечение Пуанкаре и периодические режимы 170
4.3.4. Анализ хаотических режимов 173
4.3.5. Анализ вынужденных колебаний 176
4.3.6. Анализ бистабильного поведения 179
4.4. Математическая модель дробного осциллятора Ван-дер-Поля 181
4.4.1. Постановка задачи и методика решения 184
4.4.2. Методика решения 184
4
5
4.4.3. Результаты моделирования 185
4.4.4. Сечение Пуанкаре и устойчивость предельного цикла 187
4.4.5. Анализ вынужденных колебаний 191
4.5. Выводы к четвертой главе 195Заключение 197