ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................. 4
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ДВОЙНОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ............................................................................................ 17
§1.1. Исследование уравнения теплопроводности с градиентной
нелинейностью и с нелокальным граничным условием................................... 17
§1.2. Вспомогательные утверждения и определения ........................................ 28
§1.3. Асимптотика автомодельных решений задачи теплопроводности в
неоднородной среде с источником...................................................................... 32
§1.4. Асимптотика автомодельных решений задачи теплопроводности с
источником и нелинейным граничным условием ............................................. 40
§1.5. Численное моделирование процессов нелинейной теплопроводности . 47
Выводы по первой главе....................................................................................... 57
ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ В
ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ................................................................................... 58
§2.1. Условие разрешимости нелокальной задачи для тепла медленной
диффузий в неоднородной среде......................................................................... 58
§2.2. Условие разрешимости нелокальной задачи для тепла быстрой
диффузий в неоднородной среде......................................................................... 66
§2.3. Асимптотическое поведение решений нелокальной задачи ................... 73
§2.4. Численное моделирование одномерной задачи теплопроводности ....... 79
Вывод по второй главе.......................................................................................... 85
ГЛАВА III. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ.
МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ ............................................................................... 86
§3.1. Об условиях разрешимости и неразрешимости нелокальной задачи
многомерной медленно диффузной теплопроводности.................................... 86
§3.2. Об условиях разрешимости и неразрешимости нелокальной задачи
многомерной быстро диффузной теплопроводности........................................ 94
§3.3. Асимптотика решений нелокальной задачи многомерной
теплопроводности ............................................................................................... 101
Вывод по третьей главе. ..................................................................................... 1033
ГЛАВА IV. СВОЙСТВА СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СВЯЗАННЫХ С НЕЛИНЕЙНЫМИ
ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ....................................................................... 105
§4.1. Оценки решений системы уравнений нелинейной теплопроводности в
неоднородной среде ............................................................................................ 105
§4.2. Об условиях разрешимости и неразрешимости системы уравнений
нелинейной теплопроводности в неоднородной среде ................................... 119
§4.3. Асимптотическое поведение решений систем уравнений нелинейной
теплопроводности с переменной плотностью.................................................. 132
§4.4. Численные схемы и вычислительный эксперимент............................... 138
Вывод по четвертой главе. ................................................................................. 151
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 152
ЛИТЕРАТУРА..................................................................................................... 154
Приложение ......................................................................................................... 171
