Введение……………………………………………………………… 5
Глава 1. Методы приближенного вычисления от сильно
осциллирующих функций. ………………………………………… 12
1.1. Методы приближенного вычисленияинтегралов от сильно
осциллирующихфункций. …………………………….……..…….. 12
1.2. Постановка задачи оптимальных формул приближенного
интегрирования в пространствах дифференцируемых функций и
обзор прежних результатов…..................................................... 16
1.3.Определения и некоторые известные результаты …………….. 22
Выводы по главе 1 ……………………………………………… 25
Глава 2. Построение оптимальных квадратурных формул для
коэффициентов Фурье в пространстве Соболева
( )
2
(0,1) m
L ...…......... 26
2.1. Постановка задачи построения оптимальных квадратурных
формул для коэффициентов Фурье пространстве
( )
2
(0,1) m
L …… .. 26
2.2. Экстремальная функция и норма функционала погрешности
квадратурных формул для коэффициентов Фурье........................... 28
2.3. Исследование задачи нахождения минимума нормы
функционала погрешности по коэффициентам квадратурной
формулы …………................................................................................ 31
2.4. Коэффициенты оптимальных квадратурныхформул вида (2.1).
………………………………………………………………………… 33
2.5. Коэффициенты и норма функционала погрешности оптимальной
квадратурной формулы (2.1) в пространстве
(1)
2 L (0,1)…………… 46
2.6. Численные результаты…..……………………………………… 514
Выводы по главе 2…………………………………………………… 53
Глава 3. Оптимальные квадратурные формулы для коэффициентов
Фурье в пространстве
( , 1)
2
(0,1) m m W
……..….………………………. 54
3.1. Постановка задачи оптимальных квадратурных формул для
коэффициентов Фурье в пространстве
( , 1)
2
(0,1) m m W
……………… 54
3.2. Экстремальная функция и представление нормы функционала
погрешности …………………………………………………………55
3.3. Система для оптимальных коэффициентов квадратурных
формул для интегралов Фурье в пространстве
( , 1)
2
(0,1) m m W
……..58
3.4. Вычисление коэффициентов оптимальных квадратурных
формул в пространстве
( , 1)
2
(0,1) m m W
………………………............ 61
3.5.Оптимальная квадратурная формула для коэффициентов Фурье и
норма функционале погрешности
( , 1)
2
(0,1) m m W
…………………… 80
3.6. Численные результаты………………………………………….84
Выводы по главе 3…………………………………………………..89
Заключение………………………………………………………… 90
Список использованной литературы ……………………………. 91
