ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………... 4
ГЛАВА I. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ СО СМЕЩЕНИЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ
СМЕШАННОГО ТИПА С СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
……………..…………………………………………………………………….. 14
§ 1.1. Необходимые сведения, используемые при исследовании краевых задач
для уравнений смешанного типа ……………………………………………. 14
§ 1.2. О краевой задаче для одного класса уравнений смешанного типа ...... 15
§ 1.3. Задача со смещением на кусках граничных характеристик для
уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом ………………….. 30
§ 1.4. Решение краевой задачи со смещением во внутренних характеристиках
для уравнений эллиптико-гиперболического типа с сингулярным
коэффициентом……........………………………………………………………. 44
§ 1.5. О задаче со смещением для одного класса уравнений смешанного
типа…………………………………………………………………………….. 57
Выводы по первой главе……………………………………………………...... 74
ГЛАВА II. НЕЛОКАЛЬНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО
КЛАССА УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА……………………...... 75
§ 2.1. Задача с условиями, заданными на внутренней характеристике и на
линии вырождения, для уравнения смешанного типа с сингулярным
коэффициентом………………………………………………………................. 75
§ 2.2. Задача с условиями Франкля и Бицадзе-Самарского на линии
вырождения и на параллельных характеристиках для уравнения смешанного
типа ………………………................................................................................... 85
§ 2.3. Задача типа задачи Бицадзе-Самарского для одного класса уравнений
смешанного типа …………………………………………………………......... 95
Выводы по второй главе…………………………………………………........ 101
3
ГЛАВА III. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО
ТИПА В ОБЛАСТЯХ, ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ КОТОРЫХ
ПЕРВАЯ ЧЕТВЕРТЬ ПЛОСКОСТИ ………………………………….… 102
§ 3.1. О нелокальной задаче для уравнения смешанного типа с сингулярным
коэффициентом в области, эллиптическая часть которой четверть плоскости
…………………………….................................................................................. 102
§ 3.2. Краевая задача Франкля для уравнения смешанного типа с
сингулярным коэффициентом в правой полуплоскости ............................... 113
Выводы по третьей главе………………………………………………........... 119
ГЛАВА IV. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА
УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА В ОБЛАСТИ,
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ КОТОРОЙ ПОЛУПОЛОСА …………… 120
§ 4.1. Решение краевой задачи, используя решения задачи Дирихле в
эллиптической части области для одного класса уравнений смешанного типа
.............................................................................................................................. 120
§ 4.2. Нахождение решения задачи Трикоми для уравнения смешанного типа
с сингулярным коэффициентом при младшей производной, используя в
эллиптической части области решения задачи типа задачи
N
.................... 129
§ 4.3. О задаче с двумя нелокальными краевыми условиями для уравнения
смешанного типа ……………………………………………………………... 133
Выводы по четвертой главе……………………………………………...........140
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ….………………………………………………………….. 141
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .…………………….. 143
