ВВЕДЕНИЕ……………………..………………………………………… 4
ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПЕРАТОРЕ ХИЛЛА
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ..……………………………...….. 10
§ 1.1. Спектр оператора Хилла………….…………..…………….. 10
§ 1.2. Единственность решения обратной спектральной задачи... 33
§ 1.3. Система дифференциальных уравнений Дубровина....…… 37
§ 1.4. Существование и единственность решения задачи Коши
для системы дифференциальных уравнений Дубровина…. 43
§ 1.5. Формулы следов……………………………………………... 51
§ 1.6. Пример алгоритма решения обратной задачи..………….. 56
§ 1.7. Построение общего потенциала по спектрам двух
граничных задач Штурма-Лиувилля...……………………... 58
§ 1.8. Интегрирование уравнения Кортевега-де Фриза в классе
периодических функций……………………………………. 62
Выводы по первой главе…………………………………..... 70
ГЛАВА II. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НАГРУЖЕННОГО И ВЫСШЕГО УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРИЗА В
КЛАССЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ….............. 71
§ 2.1. Метод построения нелинейных уравнений, интегрируемых при помощи оператора Хилла…...……………………. 71
§ 2.2. Интегрирование нагруженного уравнения Кортевега-де
Фриза в классе периодических функций…..………………. 74
§ 2.3. Интегрирование высшего уравнения Кортевега-де Фриза
в классе периодических функций…..………………………. 80
§ 2.4. Интегрирование нагруженного высшего уравнения
Кортевега-де Фриза в классе периодических функций ….. 84
Выводы по второй главе……………………………………. 883
ГЛАВА III. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫСШЕГО УРАВНЕНИЯ
КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРИЗА С САМОСОГЛАСОВАННЫМ ИСТОЧНИКОМ В КЛАССЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ……….…………………….…………….. 89
§ 3.1. Интегрирование нагруженного уравнения Кортевега-де
Фриза с самосогласованным источником в классе
периодических функций……………………………………. 89
§ 3.2. Интегрирование высшего уравнения Кортевега-де Фриза
со свободным членом независящим от пространственной
переменной в классе периодических функций……………. 97
§ 3.3. Интегрирование высшего уравнения Кортевега-де Фриза
с самосогласованным источником в классе
периодических функций…….………………….................... 102
Выводы по третьей главе…………………………………… 109
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………….…………………. 110
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….…………………. 111
