ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………… 6
ГЛАВА I. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИ СОГЛАСОВАННАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУВЖИДКОСТНОЙ
СРЕДЫ………………………………………………………………… 19
§ 1.1.Термодинамика и условия равновесия двухжидкостной
среды ……………………………………………………………. 20
§ 1.2.Динамические уравнения двухжидкостной среды в
обратимом приближении ……………………………………….. 23
§ 1.3. Динамические уравнения двухжидкостной среды в
диссипативном приближении ………………………………….. 30
Выводы по первой главе………………………………………… 38
ГЛАВА II. СИММЕТРИЧЕСКИЙ И ДИВЕРГЕНТНЫЙ ВИДЫ
УРАВНЕНИЙ ДВУХСКОРОСТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ…… 39
§ 2.1.Симметрическая форма уравнений математической
физики…………………………………………………………….. 39
§ 2.2.Постановка вопроса о симметризации уравнений
математической физики………………………………..………… 41
§ 2.3.Динамические уравнения двухжидкостных сред
(бездиссипативное гидродинамическое приближение).……...... 45
§ 2.4. Дивергентный вид уравнений двухскоростной
гидродинамики с одним давлением …………………………….. 48
§ 2.5.Спектральный анализ одномерной системы уравнений
двухскоростная гидродинамика с одним давлением……....…... 50
§ 2.6.Численое решение одномерной системы уравнений
двухскоростной гидродинамики с одним давлением………….. 55
§ 2.7.Система уравнений двухскоростной гидродинамики без
давления…………………………………………………………...
61
4
§ 2.8. Задачa Коши для системы уравнений типа Бюргерса ….. 62
Выводы по второй главе………….………………………………. 65
ГЛАВА III. АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ ДВУХЖИДКОСТНОЙ СРЕДЫ В ОБРАТИМОМ
ПРИБЛИЖЕНИИ…………………………………………….……… 66
§ 3.1.Методы группового анализа дифференциальных
уравнений…………………………………………………………. 66
§ 3.2.Ядро основных алгебр системы…………………………….
75
§ 3.3.Оптимальные системы подалгебр………………………….
85
§ 3.4.Инвариантные и частично инвариантные решения………. 96
Выводы по третьей главе.…………………………………………
108
ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………….…..
109
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………….
110
ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………
118
