ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………… 5
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ И
ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ
СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ
НАГРУЖЕНИИ ……………………………………………… 18
1.1 Анализ состояния изученности проблемы и основные
гипотезы ………………………………………………………... 18
1.2 Математическая модель тонкостенных упругих стержней
при пространственном нагружении ………………………….. 37
1.3 Математическая модель стержней при пространственном
нагружении c учетом стесненного кручения ………………… 50
1.4 Математическая модель нелинейных колебании стержней
при пространственном нагружении …….................................. 55
1.5 Математические модели с учетом поперечного изгиба …… 71
Вывод по главе 1………………………………………………. 76
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И
ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ
СТЕРЖНЕЙ ………………………………………………… 77
2.1 Вычислительный алгоритм решения линейных задач
стержней при пространственном динамическом нагружении 77
2.2 Вычислительный алгоритм расчета колебания стержней при
геометрически нелинейной постановке ……………………… 86
2.3 Вычислительный алгоритм решения нелинейных задач
стержней при нагружении с учетом поперечного изгиба…. 98
2.4 Разработка алгоритма численного интегрирования систем
разрешающих уравнений стесненного кручения на основе
методов R-функции Рвачева (RFM) и последовательных
приближений …........................................................................... 106
3
Выводы по главе 2 109
ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И
ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ
СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ
НАГРУЖЕНИИ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ В
РАЗРЕЗЕ ………………………………………………………. 110
3.1 Структура программного комплекса для расчета
геометрически линейных и нелинейных задач
пространственного нагружения стержней сложной
конфигурации ………………………………………………….. 110
3.2 Описание программного комплекса для расчета
геометрически линейных и нелинейных задач
пространственного нагружения стержней сложной
конфигурации ………………………………………………….. 114
3.3 Инструкция к использованию программного комплекса для
расчета линейных и геометрически нелинейных задач
пространственного нагружения стержней …………………… 119
Выводы по главе 3 121
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ И
ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ
СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ
НАГРУЖЕНИИ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ……… 122
4.1 Численное решение колебаний пространственно-нагруженных стержней в линейных постановках ………… 123
4.2 Численное решение пространственно-нагруженных
стержней в линейных и геометрически нелинейных
постановках …………………………………………………….. 130
4.3 Численное решение частных случаев нагруженных
стержней с учетом поперечного изгиба ……………………… 136
4.4 Решения задач стесненного кручения призматического тела
4
прямоугольного сечения с разными полостями …………… 142
4.4 Решения задач стесненного кручения призматического тела
произвольного сечения с разными полостями ……………… 147
Выводы по 4 главе 175
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………. 176
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ………. 179
ПРИЛОЖЕНИЯ ……………………………………………… 199
