Введение 3
Глава 1. Современное состояние проблемы. Солитонные решения
нелинейных волновых уравнений 9
1.1 Современное состояние проблемы и обзор литературы . . . . . . . . 9
1.2 Бегущие солитоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Стоячие солитоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Глава 2. Стационарные оптические солитоны на графах 26
2.1 Стационарное нелинейное уравнение Шредингера на звездообразном
графе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Решение задачи для других топологий графов . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Глава 3. Стационарное уравнение синус-Гордона на графах 41
3.1 Постановка задачи для звездообразного графа . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Точные аналитические решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Обобщение на другие топологии графов . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Анализ устойчивости решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Глава 4. Динамика солитонов дирака в разветвленных структурах 61
4.1 Нелинейное уравнение Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Солитоны Дирака в звездообразных графах . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Бегущие солитоны Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2
4.4 Транспорт солитонов Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5 Солитоны Дирака в более сложных графах . . . . . . . . . . . . . . 73
4.6 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Глава 5. Моделирование квазичастиц Майораны в разветвленных
квантовых нитях 78
5.1 Уравнение Боголюбова де Жена на графах . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2 Релятивистские квазичастицы на графах . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 Фермионы Майораны на графах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Приложение I 94
Приложение II 96
Matlab код для решения нелинейного уравнения Дирака 97
Список литературы 110
