ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 5
ГЛАВА 1. ОБОБЩЕНИЯ ПРОЦЕССА БАРТЛЕТТА-МАК КЕНДРИКА .
................................................................................................................................. 14
§ 1.1. Система дифференциально-разностных уравнений для переходных
вероятностей исходной модели ........................................................................... 14
§ 1.2. Дифференциальные уравнения Колмогорова ........................ 16
§ 1.3. Существование и единственность решений уравнения
Колмогорова .......................................................................................................... 17
§ 1.4. Процесс Бартлетта-Мак Кендрика ........................................... 23
§ 1.5. Обобщения процесса Бартлетта-Мак Кендрика ..................... 27
Выводы по главе 1 ...................................................................................... 37
ГЛАВА 2. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ КОЛМОГОРОВА ДЛЯ
ИСХОДНОЙ МОДЕЛИ ЭПИДЕМИИ............................................................ 38
§ 2.1. Вывод уравнения Колмогорова................................................ 38
§ 2.2. Решение уравнения Колмогорова в рекуррентной форме..... 40
§ 2.3. Следствие из общего решения уравнения Колмогорова ....... 46
Выводы по главе 2 ..................................................................................... 50
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО РАЗМЕРА
ЭПИДЕМИИ В ИСХОДНОЙ МОДЕЛИ ........................................................ 51
§ 3.1. Постановка задачи и формулировка результатов................... 51
§ 3.2. Редукция к граничной задаче для сумм независимых
случайных величин..................................................................................... 55
§ 3.3. Доказательства основных утверждений.................................. 58
Выводы по главе 3 ..................................................................................... 65
ГЛАВА 4. МОДЕЛЬ ДАУНТОНА И ЕЕ ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ............... 67
§ 4.1. Постановка задачи ...................................................................... 67
4
§ 4.2. Уравнение Колмогорова для производящей функции............ 68
Выводы по главе 4 ....................................................................................... 79
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................... 81
ЛИТЕРАТУРА ..................................................................................................... 83
Список основных обозначений и сокращений................................................... 89
