ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................5
ГЛАВА I. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО
ПОРЯДКА ...........................................................................................................14
§1.1 Обобщение первой смешанной задачи для уравнения
теплопроводности..................................................................................................15
§1.2 Обобщение первой смешанной задачи для уравнения колебания
струны…………………………………………………………………………….23
§1.3. Обобщение задачи Дирихле для уравнения Пуассона...................33
§1.4. Краевая задача для параболо-гиперболического уравнения с
тремя условиями склеивания................................................................................44
§1.5. Краевая задача для эллиптико-гиперболического уравнения с
тремя условиями склеивания................................................................................49
Выводы по первой главе …………………………………………………59
ГЛАВА II. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО
ПОРЯДКА..............................................................................................................60
§2.1. Краевая задача для уравнения
2 2
2 2 ,
k
k
u u f x t
x t
.....................60
§2.2. Краевая задача для уравнения
2 2
2 2 ,
k
k
u u f x t
x t
.......................73
Выводы по второй главе……………………………………………… 86
ГЛАВА III. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ
k ПАРАБОЛИЧЕСКОГО
УРАВНЕНИЯ…………………………………………………………………….87
§3.1. Разрешимость и спектральные свойства краевой задачи для
вырождающегося
k параболического уравнения............................................87
§3.2. Краевая задача для вырождающегося параболического уравнения
высокого порядка с меняющимся направлением времени..............................102
Выводы по третьей главе………………………………………………..1074
ГЛАВА IV. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ
2k ПОРЯДКА
С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПО ВРЕМЕНИ………………………..108
§4.1. Краевые задачи для
k параболических уравнений с дробной
производной по
t
при
0 1 ..........................................................................108
§4.2. Краевая задача для смешанного
k параболического уравнения с
дробной производной по
t
при
0 1, 0 1 ...........................................115
§4.3. Краевая задача для уравнения высокого порядка с дробной
производной по
t
при
1 2, 0 t ................................................................123
§4.4. Краевая задача для уравнения высокого порядка с дробной
производной по
t
при
1 2, 0 t …………………………………………131
Выводы по четвертой главе…………………………………………. 141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................142
ЛИТЕРАТУРА...........................................................................................144
