ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….4
ГЛАВА I. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТИПА САМАРСКОГО-ИОНКИНА ДЛЯ
ДРОБНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ
ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЁРТОГО ПОРЯДКА ……………..………………14
§ 1.1. Необходимые сведения, используемые при исследовании краевых задач с операторами дробного порядка ……………………………14
§ 1.2. Задача типа Самарского-Ионкина для параболического уравнения
четвертого порядка с оператором Капуто………………...…………......31
§ 1.3. Задачи типа Самарского - Ионкина для уравнения в частных
производных четвертого порядка с оператором Джрбашяна – Нерсесяна ………………………………………………………………………. 46
§ 1.4. Задача типа Самарского - Ионкина для двумерного дробного
параболического уравнения с оператором Капуто …………………….57
§ 1.5. Задача определения функции источника для параболического
уравнения четвертого порядка с оператором Капуто ………………….64
Выводы по первой главе………………………………………………….73
ГЛАВА II. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ
ПРОИЗВОДНЫХ СМЕШАННОГО ТИПА С ОПЕРАТОРОМИ
ДРОБНОГО ПОРЯДКА ………………………………………………………74
§ 2.1. Краевая задача для смешанного уравнения дробного порядка с
условием сопряжения дробного интегро - дифференцирования ….…..74
§ 2.2. Задача определения функции источника для уравнения смешанного типа четвёртого порядка с дробной производной ………….…….82
§ 2.3. Краевая задача для параболо - гиперболического уравнения с
дробной производной и с двумя линиями изменения типа…………….87
Выводы по второй главе………………………………………………….96
3
ГЛАВА III. ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ТИПА
АДАМАРА, АДАМАРА - МАРШО И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ………….…..97
§ 3.1. Определение и некоторые свойства интегро - дифференциальных
операторов типа Адамара и Адамара - Маршо в классе гармонических
функций........................................................................................................97
§ 3.2. Применения интегро - дифференциальных операторов типа
Адамара и Адамара - Маршо к решению краевых задач .....................109
§ 3.3. О гладкости решения краевых задач с операторами дробного
порядка типа Адамара и Адамара - Маршо в классах Гёльдера……...113
Выводы по третьей главе………………………………………………..120
ГЛАВА IV. РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ГРАНИЧНЫМИ
ОПЕРАТОРАМИ ДРОБНОГО ИНТЕГРО - ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
§ 4.1. Обобщенные операторы интегро - дифференцирования и их
применение к решению краевых задач………………………………...121
§ 4.2. Решение краевых задач для уравнения Пуассона с граничными
операторами дробного дифференцирования..........................................136
§ 4.3. Решение задачи типа Бицадзе - Самарского с оператором дробного дифференцирования.........................................................................148
Выводы по четвертой главе……………………………………………..158
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ….…………………………………………………………...159
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .……………………...161
