ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………...…………3
ГЛАВА 1. СВЕДЕНИЯ О
p -ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ ...……......10
§1.1.Групповое представление дерева Кэли ………….…........................10
§1.2.
p -гармонические функции в Евклидовом пространстве….….......17
§1.3.Гармонические и
p -гармонические функции на деревьях..….…..27
§1.4.Обзор результатов………….………………………………………...35
Выводы по главе 1………………………………………………......42
ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ
p -ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НА ДЕРЕВЕ
КЭЛИ…………………………………………………………..................................43
§2.1.Случай конечного и бесконечного индекса .……………………...43
§2.2.Линейные соотношения ………………………………….…………52
§2.3.Принцип максимума для
p -гармонических функций ……...…....54
§2.4.Теорема о среднем для гармонических функций на дереве Кэли..57
Выводы по главе 2.………………………………………………......62
ГЛАВА 3. ПРОДОЛЖЕНИЕ
p -ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ С
ДЕРЕВА КЭЛИ МЕНЬШЕГО ПОРЯДКА НА ДЕРЕВО КЭЛИ ВЫСОКОГО
ПОРЯДКА…………………………………………………………………...……...63
§3.1.Слабо – периодические
p -гармонические функции……………...63
§3.2.Продолжение
p -гармонических функций………………...…….....69
§3.3.Продолжение
p -гармонической функции Курата на дереве
Кэли….………………………………………………………………….76
Выводы по главе 3……………………………………………...……...83
Заключение……………………………………………………………..84
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…..……………………….......86
