ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................3
ГЛАВА I. Предварительные сведения......................................................15
1.1 Гильбертовы пространства.......................................................................15
1.1.1 Пространства Фока.................................................................................16
1.1.2 Гильбертова пространства 2[(d )m] и L2[(d )m].............................17
1.2 Ограниченные самосопряженное операторы в гильбертовом
пространстве...............................................................................................................18
1.3 Компактные операторы в гильбертовом пространстве..........................22
1.4 s d обменная модель, ассоциированная с системой, состоящей из не
более чем двух частиц на решетке...........................................................................24
1.4.1 Координатное представление................................................................25
1.4.2 Импульсное представление....................................................................26
1.4.3 Некоторые свойства дисперсионной функции с фиксированным
квазиимпульсом k () ................................................................................................28
1.4.4 Ограниченность и самосопряженность оператора энергии,
ассоциированного с системой, состоящей из не более чем двух частиц на
решетке ......................................................................................................................29
1.5 Двухчастичный гамильтониан, ассоциированный с s d обменной
моделью и приведение их к двухчастичному оператору типа Шредингера........32
1.5.1 Координатное представление двухчастичного гамильтониана.........32
1.5.2 Ограниченность и самосопряженность двухчастичного
гамильтониана............................................................................................................33
1.5.3 Импульсное представление двухчастичного гамильтониана.............36
1.5.4 Разложение двухчастичного гамильтониана в прямой интеграл
Неймана.......................................................................................................................38
4
1.5.5 Спектральные свойства двухчастичного оператора типа Шредингера,
ассоциированного с s d обменной моделью.......................................................42
Выводы по первой главе................................................................................44
ГЛАВА II. Связанные состояния s d обменной модели,
ассоциированной с системой, состоящей из не более чем двух частиц на
решетке.......................................................................................................................46
2.1 Существенный спектр s d обменной модели, ассоциированной с
системой, состоящей из не более чем двух частиц на решетке............................46
2.2 Формулировка основных результатов....................................................47
2.3 Доказательство основных результатов...................................................50
Выводы по второй главе..................................................................................65
ГЛАВА III. Пороговые явления в спектре двухчастичного оператора
типа Шредингера, ассоциированного с s d обменной моделью на решетке
....................................................................................................................................66
3.1 Принцип Бирмана-Швингера для оператора Hˆ A(k), k d .................66
3.2 Обобщенный принцип Бирмана-Швингера для оператора Hˆ A(k),
k d ...........................................................................................................................73
3.3 Формулировка основных результатов и их доказательства..................83
Выводы по третьей главе...............................................................................90
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..............................................................................................91
ЛИТЕРАТУРА................................................................................................94
