ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................4
Глава I. Слабо периодические меры Гиббса для модели Изинга………..14
§ 1.1 Определения и постановка задачи………………………………...15
§ 1.2 Слабо периодические меры: случай индекса 2 .………………....22
§ 1.3 Случай индекса 4………………………………………………….. 38
§ 1.4 Случай ненулевого внешнего поля………………………………..47
§ 1.5
( ) 0
k -периодические меры Гиббса для модели Изинга на дереве
Кэли………………………..………………………………………………52
Выводы по главе I………………………………………………….57
Глава II. Слабо периодические меры Гиббса для модели Поттса ...…….58
§ 2.1 Определения и постановка задачи………………………………...58
§ 2.2 Слабо периодические меры для модели Поттса с нулевым
внешним полем……………………………………………………………60
§ 2.3. Слабо периодические меры Гиббса модели Поттса с внешним
полем………………………………………………………………………78
§ 2.4. Граничные условия для трансляционно-инвариантных
гиббсовских мер модели Поттса на дереве Кэли……………………....83
Выводы по главе II...……………………………………………...100
Глава III. Свободные энергии для моделей Изинга и Поттса.…….……101
§ 3.1 Определения и постановка задачи……………………………….101
§ 3.2 Плотности ребер на шарах дерева Кэли..………………………..102
§ 3.3 Свободные энергии для модели Изинга………………..………..108
§ 3.4 Свободные энергии для модели Поттса………………..………..121
Выводы по главе III..……………………………………………...134
Глава IV. Слабо периодические основные состояния………..…………..135
§ 4.1 Определения и необходимые факты…………………………….135
§ 4.2 Слабо периодические основные состояния для модели Изинга с
конкурирующими взаимодействиями …………………………………1393
§ 4.3 Условия для конфигурации быть основным состоянием для
модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями …………...…155
§ 4.4 Слабо периодические основные состояния для модели Поттса с
конкурирующими взаимодействиями …………………………………158
Выводы по главе IV..……………………………………………...182
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….183
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………….185
