ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................5
ГЛАВА I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ. СПЕКТРАЛЬНЫЕ
СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННЫХ САМОСОПРЯЖЕННЫХ
ОПЕРАТОРОВ……………………………………………………………………..25
§ 1.1. Краткий обзор некоторых известных результатов……………..........25
§ 1.2. О гильбертовых пространствах
( ) 2
d
и
( ) 2
d
L …………….........32
§ 1.3. Ограниченные самосопряженное операторы в гильбертовом
пространстве…………………………………………………………………...........38
§ 1.4. Компактные операторы в гильбертовом пространстве………...........47
Выводы по главе I…………………………………………………….............51
ГЛАВА II. О ВОЗМУЩЕНИЯХ СУЩЕСТВЕННОГО СПЕКТРА
ГАМИЛЬТОНИАНА СИСТЕМЫ ЧЕТЫPЕХ ЧАСТИЦ НА РЕШЕТКЕ….52
§ 2.1. Координатное и импульсное представления опеpатоpа Шpедингеpа и
формулировка основных результатов………………………………………..........52
§ 2.2. Спектр операторов каналов……………………………………...........57
§ 2.3. Доказательство основного результата…………………………..........63
Выводы по главе II...........................................................................................69
ГЛАВА III. СУЩЕСТВЕННЫЙ СПЕКТР ГАМИЛЬТОНИАНА СИСТЕМЫ
ЧЕТЫPЕХ ЧАСТИЦ С ТРЕХЧАСТИЧНЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ
НА РЕШЕТКЕ………………………………………………………………...........70
§ 3.1. Координатное представление гамильтониана системы четырех
частиц на решетке.......................................................................................................70
§ 3.2. Импульсное представление и разложение в прямой операторный
интеграл.......................................................................................................................72
§ 3.3. О существенном спектре четырехчастичного оператора Шредингера
с трехчастичными контактными потенциалами взаимодействия…………..........75
3.3.1. Формулировка основных результатов…………………………..........754
3.3.2. Доказательство основных результатов………………………….........77
§ 3.4. О существенном спектре четырехчастичного оператора Шредингера
с трехчастичными быстро убывающими потенциалами взаимодействия….........83
3.4.1. Формулировка основных результатов…………………………..........83
3.4.2. Доказательство основных результатов.................................................85
Выводы по главе III……………………………………………………..........96
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................97
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………............99
