ВВЕДЕНИЕ............................................................................................. 4
ГЛАВА I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ……………………….. 12
§ 1.1. Метод Фокаса для уравнения теплопроводности на
полупрямой…………………………………………….………..
12
§ 1.2. Метод Фокаса для уравнения теплопроводности на конечном
интервале…………………………………………………………….…..
18
Выводы по первой главе……………………………………….. 23
ГЛАВА II. МЕТОД ФОКАСА ДЛЯ ЗАДАЧ КОШИ НА ОТКРЫТЫХ
ЗВЕЗДООБРАЗНЫХ ГРАФАХ………………..………………………….
24
§ 2.1. Метод унифицированного преобразования (Фокаса) для
уравнения Шредингера на простом метрическом графе……………
24
§ 2.2. Метод Фокаса для задачи Коши для уравнения диффузии на
простом открытом метрическом графе……………………………….
30
§ 2.3. Задача Коши для уравнения Шредингера на открытом
звездообразном графе с полубесконечными ребрами…..……………
34
Выводы по второй главе...……………………….……………….. 38
ГЛАВА III. МЕТОД ФОКАСА ДЛЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
НА ПРОСТЫХ МЕТРИЧЕСКИХ ГРАФАХ………………………………
39
§ 3.1. Начально-краевая задача для уравнения Шредингера на
звездообразных графах общего вида..……………………………….
39
§ 3.2. Метод Фокаса для уравнения теплопроводности на
звездообразном графе общего вида с ограниченными и
полубесконечными ребрами…………………………………………….
47
§ 3.3. Уравнение диффузии на графах в виде лестницы…..…………. 56
Выводы по третьей главе..……………………………………….. 73
ГЛАВА IV. МЕТОД ФОКАСА ДЛЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ
ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ГРАФАХ С
КОМПЛЕКСНЫМИ СТРУКТУРАМИ……………………………………
74
§ 4.1. Постановка задачи………………………………………………. 74
§ 4.2. Начально-краевая задача для графа с циклом.………………...
76
§ 4.3. Уравнение теплопроводности на графах в виде дерева……….
84
Выводы по четвертой главе….……………………….………….. 86
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…..…………………………………………………..……… 88
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………..………………. 89
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.. 98
